В угол С величиной 107 вписана окружность, которая касается сторон угла в точка A и B найдите угол aob

Для решения задачи, нужно рассмотреть несколько ключевых моментов:

1. Что дано:

   • Угол $\angle C$ равен $107^\circ$.
   • В этот угол вписана окружность, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$.
   • Требуется найти угол $\angle AOB$, где $O$ — центр окружности.

2. Анализ геометрии: Когда окружность вписана в угол, центр окружности является точкой пересечения биссектрисы этого угла. Это значит, что $O$ — центр окружности, и она равноудалена от обеих сторон угла.

   Поскольку $A$ и $B$ — точки касания окружности со сторонами угла, отрезки $OA$ и $OB$ — радиусы окружности, проведённые к точкам касания. Эти радиусы перпендикулярны к касательным в точках $A$ и $B$.

3. Угол между радиусами: Угол $\angle AOB$ равен разности между углом $\angle C$ (углом между касательными) и суммой двух прямых углов ($90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$).

   Формула для вычисления:

   $$\angle AOB = 360^\circ - 2 \cdot \angle C.$$

4. Подстановка значений: Подставим $\angle C = 107^\circ$:

   $$\angle AOB = 360^\circ - 2 \cdot 107^\circ = 360^\circ - 214^\circ = 146^\circ.$$

5. Ответ: Угол $\angle AOB$ равен $146^\circ$.