В угол C величиной 140 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с геометрической ситуацией.

Условие задачи:

• В угол $C$, равный $140^\circ$, вписана окружность.
• Окружность касается сторон угла в точках $A$ и $B$.
• Требуется найти угол $AOB$, где точки $A$ и $B$ — точки касания окружности с лучами угла.

Решение:

1. Свойство угла между радиусами к точкам касания: Радиусы окружности, проведенные в точки касания $A$ и $B$, перпендикулярны к касательным (сторонам угла $C$). То есть:

   $$\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$$

   Здесь $O$ — центр окружности.

2. Угол $AOB$: Угол $AOB$ образован двумя радиусами, проведенными в точки $A$ и $B$. Этот угол является центральным углом, который равен:

   $$\angle AOB = 360^\circ - 2 \cdot \angle AOC$$

   где $\angle AOC$ — угол между радиусом, проведенным в $A$, и биссектрисой угла $C$.

3. Определим угол $AOC$: Угол $AOC$ равен половине угла $C$, поскольку биссектриса угла делит его пополам. Таким образом:

   $$\angle AOC = \frac{\angle C}{2} = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$$

4. Вычисление угла $AOB$: Подставляем значение $\angle AOC$ в формулу для $\angle AOB$:

   $$\angle AOB = 360^\circ - 2 \cdot 70^\circ = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ$$

Ответ:

Угол $AOB$ равен 220 градусов.