В прямоугольном треугольнике АВС найдите градусную меру угла С и длину стороны ВС
угол А равен 30 градусов
сторона АС 19см

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник АВС, в котором угол А равен 30 градусам, сторона АС имеет длину 19 см, и нужно найти угол С и длину стороны ВС.

1. Находим угол С

Так как треугольник прямоугольный, угол B = 90 градусов. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Поскольку угол А = 30 градусов и угол B = 90 градусов, угол С можно найти как:

Таким образом, угол С равен 60 градусам.

2. Находим длину стороны ВС

Теперь давайте найдем длину стороны ВС. У нас есть угол А (30 градусов) и прилежащая к этому углу катет АС, который равен 19 см. Мы можем использовать тригонометрические функции для прямоугольного треугольника.

В данном случае для нахождения стороны ВС удобно использовать функцию синуса, так как синус угла связан с отношением противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AC).

Из этого уравнения можем выразить BC:

Теперь подставим известные значения:

Знаем, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, следовательно:

Ответ:

• Угол С = 60 градусов.
• Длина стороны ВС = 9.5 см.