В равностороннем треугольнике с длиной стороны, равной 18 см, через середину одной из них проведены прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника. Тогда периметр образовавшегося четырёхугольника будет равен:
варианты ответов
1) 18 см 2) 36 см 3) 48 см 4) 72 см

Давайте разберем задачу пошагово.

Условие:

1. Длина стороны равностороннего треугольника равна 18 см.
2. Через середину одной из сторон проведены прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника.
3. Нужно найти периметр образовавшегося четырёхугольника.

Решение:

1. Геометрические свойства равностороннего треугольника:

В равностороннем треугольнике все стороны равны, каждая из них равна 18 см. Поскольку мы проводим прямые через середину одной из сторон, эти прямые делят данный треугольник на несколько фигур, включая четырёхугольник.

2. Расположение прямых:

• Прямые, проходящие через середину одной стороны, параллельны двум другим сторонам треугольника.
• Это деление создаёт четырёхугольник, ограниченный:
  • одной из сторон треугольника (18 см),
  • её средней линией (половина стороны, так как она проходит через середину),
  • двумя отрезками, параллельными двум другим сторонам треугольника.

3. Длина сторон четырёхугольника:

• Сторона, совпадающая с основной стороной треугольника, равна 18 см.
• Средняя линия, параллельная этой стороне, равна 9 см (половина длины стороны треугольника, так как она делит сторону пополам).
• Две оставшиеся стороны четырёхугольника также равны 9 см (так как они параллельны двум другим сторонам и соединяют середины сторон треугольника).

4. Периметр четырёхугольника:

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон:

Однако, проверим, правильно ли выделено именно четырёхугольник или включены ошибочные отрезки. Если речь идёт о внутреннем основном четырёугол + миним.x