На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены такие точки M и К соответственно, что ВМ : МК = ВК : КС = 1:3. Найдите сторону АС, если МК = 7см​

Давайте решим эту задачу поэтапно, используя известные пропорции.

У нас есть треугольник ABC, на сторонах AB и BC отмечены точки M и K, соответственно. Мы знаем, что отношение отрезков BM к MK равно отношению BK к KS, и оба эти отношения равны 1:3. Нам нужно найти сторону AC, при этом известно, что MK = 7 см.

1. Обозначим длины отрезков:

   • Пусть длина отрезка BM = x.
   • Тогда длина отрезка MK = 7 см (по условию задачи).
   • Поскольку BM : MK = 1 : 3, то: $\frac{x}{7} = \frac{1}{3},$ откуда $x = \frac{7}{3} \, \text{см}.$

2. Теперь, зная длину BM (x), можно найти длину отрезка BK. Так как отношение BK : KS = 1 : 3, то: $BK = 3 \times BM = 3 \times \frac{7}{3} = 7 \, \text{см}.$

3. Теперь мы можем найти длину стороны BC, которая состоит из двух отрезков: $BC = BK + KS = 7 + 3 \times 7 = 7 + 21 = 28 \, \text{см}.$

4. Сторона AC может быть найдена с использованием теоремы о пропорциях для треугольников, в которых проводится биссектриса. Однако, так как мы используем отношение 1:3, мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Поскольку точка K делит сторону BC в отношении 1:3, это также значит, что сторона AC будет в 4 раза больше стороны AB, так как одна сторона треугольника делится на части, пропорциональные длине других сторон.

Итак, сторона AC будет в 4 раза больше 7 см: $AC = 4 \times 7 = 28 \, \text{см}.$

Таким образом, длина стороны AC равна 28 см.