В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 60, ВС равен 50 корней из 3. Найти АВ. Я запуталась в решении уравнения. Распишите его подробно пожалуйста.

Давайте разберемся шаг за шагом, как решить эту задачу. У нас есть прямоугольный треугольник $ABC$, в котором угол $C$ прямой (то есть 90 градусов), угол $A$ равен 60 градусам, а длина стороны $BC$ равна $50\sqrt{3}$.

Шаг 1: Определяем углы треугольника

Поскольку угол $C = 90^\circ$, а угол $A = 60^\circ$, то угол $B$ можно найти, используя тот факт, что сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам:

Теперь мы знаем, что угол $A = 60^\circ$, угол $B = 30^\circ$, а угол $C = 90^\circ$.

Шаг 2: Используем свойства треугольника с углами 30° и 60°

Треугольник с углами 30°, 60° и 90° — это специальный прямоугольный треугольник, в котором стороны имеют фиксированное соотношение. В таком треугольнике:

• гипотенуза (сторона напротив прямого угла) в два раза длиннее катета, который против угла 30°;
• катет, против угла 60°, в $\sqrt{3}$ раза длиннее катета, против угла 30°.

Обозначим стороны треугольника:

• $AB$ — гипотенуза (сторона, напротив угла $C = 90^\circ$),
• $AC$ — катет, напротив угла $B = 30^\circ$,
• $BC$ — катет, напротив угла $A = 60^\circ$.

Известно, что сторона $BC = 50\sqrt{3}$.

Шаг 3: Найдем соотношение между сторонами

Для треугольника с углами 30° и 60° есть следующее соотношение сторон:

• $BC$ (катет напротив угла 30°) = $x$,
• $AC$ (катет напротив угла 60°) = $x\sqrt{3}$,
• $AB$ (гипотенуза) = $2x$.

Зная, что $BC = 50\sqrt{3}$, приравняем $BC$ к $x\sqrt{3}$:

Шаг 4: Решаем уравнение для $x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\sqrt{3}$:

Шаг 5: Находим гипотенузу $AB$

Теперь, зная $x = 50$, можем найти гипотенузу $AB$:

Ответ:

Длина гипотенузы $AB$ равна 100.