1)Даны точки А(4;8) В(2;-2) а)найти координаты середины отрезка АВ. б)Найдите длину отрезка АВ. в)Определите, какая из данных точек принадлежит прямой х-у+4=0

3)даны точки М(-2;-1) , N(-3;1) , K(0;1) . найдите координаты точки P-? если известно что MNPK-параллелограм. (РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО)

Решение:

1) Задача с точками $A(4;8)$ и $B(2;-2)$

а) Найти координаты середины отрезка $AB$:

Координаты середины отрезка вычисляются по формуле:

Подставим координаты точек $A(4;8)$ и $B(2;-2)$:

Таким образом, координаты середины:

б) Найти длину отрезка $AB$:

Длина отрезка вычисляется по формуле:

Подставляем:

Длина отрезка $AB$ равна примерно $10.2$ единиц.

в) Определить, какая точка принадлежит прямой $x - y + 4 = 0$:

Проверим каждую точку, подставляя их координаты в уравнение $x - y + 4 = 0$:

1. Точка $A(4;8)$:

   $$4 - 8 + 4 = 0 \quad \text{(выполняется)}$$

   Точка $A$ принадлежит прямой.

2. Точка $B(2;-2)$:

   $$2 - (-2) + 4 = 2 + 2 + 4 = 8 \neq 0$$

   Точка $B$ не принадлежит прямой.

Ответ: Точка $A(4;8)$ принадлежит прямой.

2) Задача с точками $M(-2;-1)$, $N(-3;1)$, $K(0;1)$:

Найти координаты точки $P$, если $MNPK$ — параллелограмм.

Для параллелограмма сумма векторов двух противоположных сторон равна 0. Это означает, что:

Найдем вектор $\vec{MN}$:

Координаты $\vec{K}$