Объясните что такое отрезок с концами в данных точках

Отрезок с концами в данных точках — это часть прямой, которая соединяет две заданные точки и включает их. Он представляет собой множество всех точек на прямой, расположенных между этими двумя концами, включая сами конечные точки.

Чтобы более подробно объяснить:

1. Точки, определяющие отрезок: Две точки, называемые концами отрезка, обозначают его начало и конец. Пусть это точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$. Они фиксированы, и через них можно провести прямую.

2. Математическое определение: Отрезок включает все точки $C(x, y)$, координаты которых удовлетворяют условию, что $x$ и $y$ лежат между соответствующими координатами точек $A$ и $B$, включая их. Если отрезок расположен на плоскости, то каждая такая точка $C$ может быть представлена параметрическим уравнением:

   $$C(t) = (1 - t)A + tB, \quad t \in [0, 1],$$

   где $t$ — параметр, который варьируется от 0 до 1. При $t = 0$ получается точка $A$, при $t = 1$ — точка $B$, а при значениях между этими границами — промежуточные точки на отрезке.

3. Геометрическая интерпретация: Это самая короткая прямая линия, соединяющая точки $A$ и $B$. На рисунке, если точки $A$ и $B$ отмечены на плоскости, отрезок — это видимый прямой участок между ними.

4. Отличие от других элементов прямой:

   • Луч начинается в одной из точек и продолжается бесконечно в одном направлении.
   • Прямая бесконечно продолжается в обе стороны.
   • Отрезок, в отличие от этих элементов, имеет конечную длину и строго ограничен концами $A$ и $B$.

5. Пример в жизни: Представьте отрезок как верёвку, натянутую между двумя столбами (точками $A$ и $B$). Если вы обрежете верёвку у её концов, то останется только часть между столбами — это и есть отрезок.

Таким образом, отрезок — это простой, но важный объект в геометрии, который находит применение как в математике, так и в реальной жизни, где требуется соединить две точки кратчайшим путём.