1)наибольшее число плоскостей,которые можно провести через любые три точки их четырех.Равно? (ответ поясните пожалуйста)

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся, сколько плоскостей можно провести через три точки из четырех.

Предположим, что у нас есть четыре точки: A, B, C, D. Мы ищем наибольшее число плоскостей, которые можно провести через любые три из этих точек.

1. Плоскость через три точки: Для того чтобы провести плоскость через три точки, они должны быть неколлинеарными, то есть не лежать на одной прямой. Если три точки не коллинеарны, через них можно провести только одну уникальную плоскость.

2. Какие комбинации трех точек можно выбрать? Поскольку у нас есть четыре точки, мы можем выбрать из них три. Число таких комбинаций можно вычислить по формуле сочетаний:

   $$C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4 - 3)!} = 4$$

   То есть существует 4 возможные комбинации трех точек. Эти комбинации — это:

   • (A, B, C)
   • (A, B, D)
   • (A, C, D)
   • (B, C, D)

3. Сколько плоскостей можно провести? На каждом из этих наборов из трех точек можно провести по одной плоскости. Однако важно учитывать, что если все четыре точки лежат на одной плоскости (например, если они находятся на одной прямой или на плоскости), то для некоторых наборов из трех точек будет одна и та же плоскость.

   В общем случае, если четыре точки находятся в общем положении, то для каждой из выбранных тройок точек будет своя уникальная плоскость. Однако, если все четыре точки находятся в одной плоскости (например, на прямой), то через любые три точки можно провести только одну плоскость.

   Ответ: Наибольшее число плоскостей, которые можно провести через любые три точки из четырех, равно 4. Однако это возможно только в случае, если все четыре точки не лежат на одной прямой и расположены в общем положении.