Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла.Найдите разность между этими внешними углами,если внутренний угол треугольника,не смежный с указанными внешними углами,равен 45 град.

Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Что такое внешний угол? Внешний угол треугольника — это угол, образующийся при продолжении одной из сторон треугольника. Внешний угол всегда равен сумме двух углов, не смежных с ним (по теореме о внешнем угле).

2. Обозначим углы: Пусть треугольник ABC, где угол C — это внутренний угол, не смежный с внешними углами, которые мы будем искать.

   Обозначим два внешних угла, которые нас интересуют:

   • Один угол равен $\alpha$,
   • Другой угол равен $2\alpha$, так как один внешний угол в два раза больше другого.

3. Используем информацию о внутреннем угле: В условии сказано, что внутренний угол, не смежный с указанными внешними углами, равен 45 градусам. Обозначим этот угол как $\angle C = 45^\circ$.

4. Связь внешних углов с внутренним: Напоминаем, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть:

   • Внешний угол $\alpha = \angle A + \angle B$,
   • Внешний угол $2\alpha = \angle B + \angle C$.

5. Определяем углы: Из условия мы знаем, что внутренний угол $\angle C = 45^\circ$. Подставляем это в уравнение для второго внешнего угла:

   $$2\alpha = \angle B + 45^\circ.$$

   Также из того, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам, имеем:

   $$\angle A + \angle B + 45^\circ = 180^\circ,$$

   откуда

   $$\angle A + \angle B = 135^\circ.$$

   Таким образом, $\alpha = 135^\circ$.

6. Находим разницу между внешними углами: Разность между углами $2\alpha$ и $\alpha$ будет:

   $$2\alpha - \alpha = \alpha = 135^\circ.$$

Ответ: разность между внешними углами равна 135 градусам.