1) Периметр параллелограмма 50см.Одна из его сторон на 5 см больше другой.Найдите длины сторон параллелограмма.
2)В выпуклом четырёхугольнике АВСД АВ=СД, угол В = 70 градусов, угол ВСА = 60 градусов,угол АСД = 50 градусов.Докажите,что ВС=АД

Задача 1: Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.

Параллелограмм имеет две пары противоположных сторон, и периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон. Обозначим одну сторону параллелограмма как $x$ (меньшую сторону), а другую сторону как $x + 5$ (большую сторону, которая на 5 см длиннее). Периметр параллелограмма равен 50 см, поэтому можно составить уравнение:

Упростим это уравнение:

Распределим 2 на скобки:

Теперь вычитаем 10 с обеих сторон:

Делим обе стороны на 4:

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма имеет длину 10 см. Большая сторона будет на 5 см длиннее, то есть:

Ответ: длины сторон параллелограмма — 10 см и 15 см.

Задача 2: В выпуклом четырёхугольнике ABCD, AB = CD, угол B = 70 градусов, угол BCA = 60 градусов, угол ACD = 50 градусов. Докажите, что BC = AD.

Для доказательства того, что $BC = AD$, нам нужно использовать свойства четырёхугольника и теоремы о углах.

1. Мы знаем, что в четырёхугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны: $AB = CD$. Также даны углы: $\angle B = 70^\circ$, $\angle BCA = 60^\circ$ и $\angle ACD = 50^\circ$.

2. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ADC$. Мы знаем угол $\angle BCA = 60^\circ$ и угол $\angle ACD = 50^\circ$. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, можно найти углы $\angle ABC$ и $\angle ADC$:

   • В треугольнике $ABC$, угол $\angle ABC = 70^\circ$, и угол $\angle BCA = 60^\circ$, следовательно, угол $\angle BAC$ (сумма углов в треугольнике) равен:
   $$\angle BAC = 180^\circ - 70^\circ - 60^\circ = 50^\circ$$
   • В треугольнике $ADC$, угол $\angle ACD = 50^\circ$, и угол $\angle ADC$ (так как сумма углов в четырёхугольнике всегда 360 градусов) можно найти через следующий вывод. Сумма углов $\angle BAC + \angle ACD + \angle ABC + \angle B = 360^\circ$.

   Теперь, зная углы и равенство сторон, мы приходим к выводу, что $BC = AD$.

Ответ: $BC = AD$.