разложить на множители : 8x2+x-75

Чтобы разложить многочлен $8x^2 + x - 75$ на множители, нужно выполнить несколько шагов.

1. Ищем два числа, произведение которых равно произведению коэффициента при $x^2$ и свободного члена. В нашем случае это $8 \times (-75) = -600$.

2. Найдем два числа, которые при умножении дают -600, а при сложении — коэффициент при $x$, который равен 1. Нужно найти такие числа, которые дают в сумме 1, а в произведении -600. Это числа 25 и -24, потому что $25 \times (-24) = -600$ и $25 + (-24) = 1$.

3. Разбиваем средний член. Мы можем переписать выражение $8x^2 + x - 75$ следующим образом:

   $$8x^2 + 25x - 24x - 75$$

4. Группируем по парам:

   $$(8x^2 + 25x) - (24x + 75)$$

5. Вынесем общий множитель из каждой группы:

   $$x(8x + 25) - 3(8x + 25)$$

6. Вынесем общий множитель $(8x + 25)$:

   $$(8x + 25)(x - 3)$$

Итак, разложение на множители многочлена $8x^2 + x - 75$ будет: