В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов косинус А равен корень из 5 / 5 вс =5 найдите ас

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, это означает, что треугольник является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике с углом C = 90° стороны называются следующим образом:

• $AB$ — гипотенуза.
• $BC$ и $AC$ — катеты.

Нам даны следующие данные:

• $\cos(A) = \frac{\sqrt{5}}{5}$.
• Длина катета $BC = 5$.
• Нужно найти длину катета $AC$.

Рассмотрим, как использовать косинус угла $A$ для решения этой задачи. В прямоугольном треугольнике косинус угла $A$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

Отсюда можно выразить $AC$:

Чтобы найти $AC$, сначала нам нужно узнать длину гипотенузы $AB$. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

Перепишем выражение для $AC$ через $AB$:

Подставим это в теорему Пифагора:

Приведем подобные слагаемые:

Умножим обе стороны на $\frac{5}{4}$:

Возьмем корень из обеих частей:

Теперь можем найти $AC$:

Итак, длина катета $AC$ равна $2.5$.