Дано: треугольник АВС < С = 60° , АС = 4 , ВС = 3 . Найти: АВ Пожалуйста быстро

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет найти сторону треугольника, зная длины двух других сторон и угол между ними. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника $ABC$ со сторонами $a$, $b$, и $c$, противолежащими углам $A$, $B$, и $C$ соответственно, выполняется следующее равенство:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

В данном случае нам известны стороны $AC = 4$ и $BC = 3$, а также угол $\angle C = 60^\circ$. Мы хотим найти сторону $AB$. По теореме косинусов:

$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle C)$ $AB^2 = 4^2 + 3^2 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \cos(60^\circ)$

Учитывая, что $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, подставляем значения и получаем:

$AB^2 = 16 + 9 - 24 \cdot \frac{1}{2}$ $AB^2 = 25 - 12$ $AB^2 = 13$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей равенства:

$AB = \sqrt{13}$

Таким образом, длина стороны $AB$ в данном треугольнике равна $\sqrt{13}$ единицам.