Дан угол ABC , равный 52 градуса.
Через точки A и B проведены прямые AD и BK, перпендикулярные к прямой BC ( точки A и K лежат по одну сторону от BC )

а) Найдите угол BAD

б) Найдите угол BKA , если угол BAK=40 градусов

Рассмотрим задачу пошагово:

Часть (а): Найдите угол BAD.

1. Нам дан угол ABC, равный 52 градуса. Это означает, что угол между прямыми AB и BC (угол ABC) равен 52°.

2. Через точки A и B проведены прямые AD и BK, перпендикулярные прямой BC. Это значит, что углы между прямыми BC и AD, а также BC и BK, равны 90 градусам (углы с прямыми перпендикулярны друг другу).

3. Чтобы найти угол BAD, используем свойство смежных углов. Поскольку угол ABC и угол BAD – это два смежных угла на прямой AB, то их сумма должна быть 180° (смежные углы на одной прямой). Следовательно, угол BAD можно найти как:

   $$\text{угол BAD} = 180^\circ - \text{угол ABC} = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$$

Ответ: угол BAD = 128°.

Часть (б): Найдите угол BKA, если угол BAK = 40 градусов.

1. Нам даны два угла: угол BKA и угол BAK. Мы знаем, что угол BAK = 40°. Углы BKA и BAK являются внутренними углами в треугольнике BAK, образованном прямыми BK и AD.

2. Так как прямые AD и BK перпендикулярны прямой BC, это означает, что прямые AD и BK образуют прямой угол с BC, и угол между ними также равен 90° (угол BKA).

3. Мы можем использовать теорему о сумме углов в треугольнике. Сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180°. В треугольнике BKA мы знаем угол BKA (это прямой угол, 90°), а также угол BAK (равный 40°). Найдем угол BKA:

   $$\text{угол BKA} = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$$

Ответ: угол BKA = 50°.

Таким образом, ответы на части задачи:
а) угол BAD = 128°
б) угол BKA = 50°.