Помогите, пожалуйста, построить все медианы тупоугольного треугольника CDK, используя только циркуль и линейку (без делений).

Чтобы построить все медианы тупоугольного треугольника (обозначим его как $\triangle ABC$, где угол $\angle A$ — тупой), используя только циркуль и линейку, следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Построение треугольника

Сначала нужно построить сам треугольник $\triangle ABC$, где один из углов является тупым, то есть больше 90°. Это можно сделать с помощью линейки и циркуля. Например, можно выбрать длины сторон треугольника с помощью циркуля и соединить их линейкой, соблюдая требуемые углы.

Шаг 2: Построение медианы из вершины A

Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае начнем с медианы, которая выходит из вершины $A$.

1. Найдите середину стороны $BC$. Для этого:
   • Возьмите циркуль и поставьте его иглу в точку $B$. Установите радиус циркуля, равный половине длины отрезка $BC$.
   • Сделайте два дуговых пересечения с обеих сторон отрезка $BC$, чтобы получить две точки на прямой, лежащие на одинаковом расстоянии от точек $B$ и $C$.
   • Теперь, поставив иглу циркуля в точку $C$ и сохраняя тот же радиус, сделайте такие же дуговые пересечения с обеих сторон отрезка $BC$.
   • Точки пересечения этих двух дуг и будут серединой отрезка $BC$.
2. Соедините точку середины отрезка $BC$ с вершиной $A$. Это и будет медианой из вершины $A$.

Шаг 3: Построение медианы из вершины B

Аналогично строим медиану из вершины $B$, которая будет соединять вершину $B$ с серединой стороны $AC$:

1. Найдите середину отрезка $AC$, выполнив те же шаги, что и в предыдущем случае, с помощью циркуля и линейки.
2. Соедините точку середины отрезка $AC$ с вершиной $B$.

Шаг 4: Построение медианы из вершины C

Теперь строим медиану из вершины $C$, которая соединяет $C$ с серединой стороны $AB$:

1. Аналогично, найдите середину отрезка $AB$, используя циркуль, как описано ранее.
2. Соедините точку середины отрезка $AB$ с вершиной $C$.

Шаг 5: Проверка

После того как все три медианы построены, они должны пересекаться в одной точке — центре тяжести треугольника (центр масс), который делит каждую медиану в отношении 2:1, где большая часть медианы лежит ближе к вершине треугольника. Это точка пересечения всех медиан.

Так как треугольник тупоугольный, все медианы будут пересекаться внутри треугольника, так как для тупоугольного треугольника нет таких случаев, когда медианы выходят за пределы треугольника.

Таким образом, вы получите все три медианы треугольника, построенные только с помощью циркуля и линейки.

Важно помнить, что все описанные шаги могут быть выполнены без использования штрихов и дополнительных инструментов.