Сторона AB тупоугольного треугольника ABC в √3 раз больше радиуса описанной около него окружности. Найдите угол C . Ответ дайте в градусах.

Давайте подробно разберёмся, как решить эту задачу.

В условии сказано, что сторона $AB$ тупоугольного треугольника $ABC$ в $\sqrt{3}$ раз больше радиуса $R$ описанной вокруг треугольника окружности. Нам нужно найти угол $C$ в градусах.

Шаг 1: Определение формулы для стороны треугольника через радиус описанной окружности

Для любого треугольника можно воспользоваться формулой для стороны через угол и радиус описанной окружности. В нашем случае:

Шаг 2: Подставим данное условие

По условию, $AB = \sqrt{3} R$. Подставим это значение в нашу формулу:

Теперь можно сократить на $R$ (предполагается, что $R \neq 0$):

Шаг 3: Найдём $\sin C$

Разделим обе стороны на 2:

Шаг 4: Определим угол $C$

Значение $\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствует углу $C = 60^\circ$ или $C = 120^\circ$, так как синус может принимать одно и то же значение для двух углов в пределах от $0^\circ$ до $180^\circ$.

Шаг 5: Выбор угла $C$

Так как треугольник тупоугольный, один из углов должен быть больше $90^\circ$. Следовательно, $C$ не может быть $60^\circ$, и остаётся единственный возможный вариант:

Ответ

Угол $C$ равен $120^\circ$.