Как найти высоту трапеции (равнобедренной), если её основания и боковые стороны известны?

Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, если известны её основания и боковые стороны, можно использовать следующую формулу и подход:

1. Обозначения:

   • Пусть $a$ и $b$ — это основания трапеции, где $a > b$.

   • Пусть $c$ — длина боковой стороны (она одинаковая для обеих сторон, так как трапеция равнобедренная).

   • Высота трапеции — это то, что нам нужно найти.

2. Решение: Для начала изобразим трапецию, которая имеет два основания и две боковые стороны. Можно провести перпендикуляр из верхнего основания к нижнему, что будет высотой трапеции.

3. Построение прямоугольного треугольника: Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника. Прямые основания, как правило, не равны, поэтому, чтобы сделать это, необходимо найти, на какой дистанции от концов основания $a$ начинаются боковые стороны.

   Это можно сделать, отложив на нижнем основании кусок длиной $(a - b) / 2$ с каждой стороны. Таким образом, у нас будет прямоугольный треугольник с катетами: одним из которых является высота трапеции $h$, а другим — половина разности между основаниями $(a - b) / 2$.

4. Применение теоремы Пифагора: Мы можем использовать теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника:

   $$c^2 = h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2$$

   где $c$ — это длина боковой стороны, $h$ — высота трапеции, а $\frac{a - b}{2}$ — это половина разности между основаниями.

5. Выражение для высоты: Теперь, чтобы найти высоту $h$, можно преобразовать формулу и решить её относительно $h$:

   $$h^2 = c^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2$$ $$h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}$$

Таким образом, высота равнобедренной трапеции вычисляется по этой формуле. Просто подставьте известные значения для основания и боковых сторон в неё, и получите искомую высоту.