Вопрос задан 18.05.2025 в 12:19. Предмет Математика. Спрашивает Гнилякевич Миша.

Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (а+2)^3 б) (х-5)^3

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Пряжникова Вика.

а) (a+2)3(a+2)^3

Чтобы преобразовать выражение (a+2)3(a+2)^3 в многочлен, воспользуемся формулой для куба суммы:

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

В нашем случае a=aa = a и b=2b = 2. Подставим это в формулу:

(a+2)3=a3+3a2⋅2+3a⋅22+23(a+2)^3 = a^3 + 3a^2 \cdot 2 + 3a \cdot 2^2 + 2^3

Выполнив вычисления:

a3+3a2⋅2+3a⋅4+8=a3+6a2+12a+8a^3 + 3a^2 \cdot 2 + 3a \cdot 4 + 8 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8

Итак, преобразованный многочлен:

a3+6a2+12a+8a^3 + 6a^2 + 12a + 8

б) (x−5)3(x-5)^3

Для преобразования (x−5)3(x-5)^3 также используем формулу для куба разности:

(x−b)3=x3−3x2b+3xb2−b3(x - b)^3 = x^3 - 3x^2b + 3xb^2 - b^3

В нашем случае x=xx = x и b=5b = 5. Подставим это в формулу:

(x−5)3=x3−3x2⋅5+3x⋅52−53(x-5)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 5 + 3x \cdot 5^2 - 5^3

Выполнив вычисления:

x3−3x2⋅5+3x⋅25−125=x3−15x2+75x−125x^3 - 3x^2 \cdot 5 + 3x \cdot 25 - 125 = x^3 - 15x^2 + 75x - 125

Таким образом, преобразованный многочлен:

x3−15x2+75x−125x^3 - 15x^2 + 75x - 125

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос