У Пети в кармане 2 монеты по пять рублей и четыре по десять, он переложил в другой карман три монеты. Найти вероятность того, что монеты по пять рублей в разных карманах.

Рассмотрим задачу подробно.

У Пети 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей — всего 6 монет. Он выбирает 3 монеты и перекладывает их в другой карман случайным образом. Остальные 3 остаются в первом кармане.

Нам нужно найти вероятность того, что монеты по 5 рублей окажутся в разных карманах, то есть одна из них в одном кармане, а другая — в другом.

1. Общее количество способов выбрать 3 монеты из 6

2. Посчитаем, в скольких из этих вариантов пятирублёвые монеты окажутся в разных карманах

Пусть монеты по 5 рублей обозначим как A и B. Возможность, при которой они окажутся в разных карманах — это значит, одна из них попала в переложенные 3 монеты, а вторая — осталась.

Рассмотрим количество таких благоприятных случаев.

3. Выберем одну из двух пятирублёвых монет (A или B), которую переложили

Способов выбрать одну из двух:

Теперь из оставшихся 4 монет (все по 10 рублей) надо выбрать ещё 2, чтобы в сумме получилось 3 монеты в переложенном кармане.
То есть нужно выбрать 2 из 4 десятирублёвых монет:

Значит, благоприятных случаев:

4. Итоговая вероятность

Ответ:

Вероятность того, что монеты по 5 рублей окажутся в разных карманах, равна $\boxed{\frac{3}{5}}$.