Решите уравнения (x²+2x)²-2(x²+2x)-3=0

Ответы на вопрос

Отвечает Чайка Александра.

Для решения уравнения $(x^2 + 2x)^2 - 2(x^2 + 2x) - 3 = 0$ будем использовать замену переменной.

y^2 - 2y - 3 = 0

Это уже стандартное квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}

D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

y = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2}

y_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1

Теперь возвращаемся к переменной $x$ . Напоминаем, что $y = x^2 + 2x$ . Рассмотрим два случая:

Случай 1: $y = 3$

x^2 + 2x = 3

Переносим все в одну сторону:

x^2 + 2x - 3 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы:

x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}

Таким образом, получаем два значения для $x$ :

x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3

Случай 2: $y = -1$

x^2 + 2x = -1

Переносим все в одну сторону:

x^2 + 2x + 1 = 0

Это уравнение можно факторизовать:

(x + 1)^2 = 0

Таким образом, получаем единственное решение:

x = -1

Ответ:

Корни уравнения $(x^2 + 2x)^2 - 2(x^2 + 2x) - 3 = 0$ — это $x = 1$ , $x = -3$ и $x = -1$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос