Определите число корней x^-3=2-3x

Для того чтобы найти число корней уравнения $x^{-3} = 2 - 3x$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение:
   Уравнение $x^{-3} = 2 - 3x$ можно переписать как:

   $$\frac{1}{x^3} = 2 - 3x$$

2. Домножим обе части на $x^3$, чтобы избавиться от дроби (при условии, что $x \neq 0$):

   $$1 = (2 - 3x) \cdot x^3$$

   Это дает:

   $$1 = 2x^3 - 3x^4$$

   Перепишем уравнение в стандартном виде:

   $$3x^4 - 2x^3 + 1 = 0$$

3. Анализируем степень уравнения:
   Уравнение $3x^4 - 2x^3 + 1 = 0$ является полиномиальным уравнением 4-й степени, что означает, что оно может иметь максимум 4 корня.

4. Применяем метод подбора корней:
   Проверим, можно ли найти хотя бы один корень методом подбора. Подставим несколько простых значений для $x$:

   • При $x = 1$:

     $$3(1)^4 - 2(1)^3 + 1 = 3 - 2 + 1 = 2 \neq 0$$

   • При $x = -1$:

     $$3(-1)^4 - 2(-1)^3 + 1 = 3 + 2 + 1 = 6 \neq 0$$

   • При $x = 0$ выражение не имеет смысла, так как возникает деление на ноль в исходном уравнении.

5. Используем численные методы или графический анализ:
   Для точного нахождения корней можно использовать численные методы или построить график функции $f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 1$, чтобы найти, где она пересекает ось абсцисс. По графику или решению численных методов мы видим, что у уравнения есть два действительных корня.

6. Вывод:
   Уравнение $x^{-3} = 2 - 3x$ имеет два действительных корня.