1. Найдите значение выражения. 1. (2√7)^2 - (5√2)^2 2. √961 - (1/5 √125)^2 2. При каких значениях а имеет смысл выражение: 1. √(4 - a) 2. √(a^4 + 1) 3. Решите уравнение: 1. (x + 3)^2 = 100 2. √(6x - 3) = 2

Найдем значение выражений:

1. (2√7)^2 - (5√2)^2

Раскроем скобки:
$(2√7)^2 = 4 \cdot 7 = 28$
$(5√2)^2 = 25 \cdot 2 = 50$

Тогда выражение примет вид:
$28 - 50 = -22$

Ответ: $-22$.

2. √961 - (1/5 √125)^2

Найдем корень из 961:
$√961 = 31$

Теперь найдем вторую часть выражения:
$\left(\frac{1}{5} \cdot √125\right)^2 = \left(\frac{1}{5} \cdot 5√5\right)^2 = \left(√5\right)^2 = 5$

Тогда выражение примет вид:
$31 - 5 = 26$

Ответ: $26$.

При каких значениях а имеет смысл выражение:

1. $\sqrt{4 - a}$

Чтобы корень имел смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$4 - a \geq 0$
$a \leq 4$

Ответ: $a \leq 4$.

2. $\sqrt{a^4 + 1}$

Подкоренное выражение $a^4 + 1$ всегда положительное для всех значений $a$, так как $a^4$ всегда неотрицательно, а прибавление 1 делает его больше 0. Следовательно, корень всегда имеет смысл для любых значений $a$.

Ответ: для всех $a$.

Решим уравнение:

1. $(x + 3)^2 = 100$

Извлекаем квадратный корень:
$x + 3 = \pm 10$

Получаем два случая:
$x + 3 = 10 \quad \text{или} \quad x + 3 = -10$

Для первого случая:
$x = 10 - 3 = 7$

Для второго случая:
$x = -10 - 3 = -13$

Ответ: $x = 7$ или $x = -13$.

2. $\sqrt{6x - 3} = 2$

Возводим обе стороны в квадрат:
$6x - 3 = 4$

Прибавляем 3 к обеим частям:
$6x = 7$

Делим на 6:
$x = \frac{7}{6}$

Ответ: $x = \frac{7}{6}$.