Даны векторы a (1; -1; 2), b (-1; 1; 1), c (5; 6; 2). Вычислите ab, ac, bc, aa.

Для вычисления скалярных произведений (или внутренних произведений) двух векторов, необходимо использовать следующую формулу:

где $\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)$ и $\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$ — это два вектора, и $\vec{u} \cdot \vec{v}$ — их скалярное произведение.

Теперь посчитаем все необходимые скалярные произведения:

1. Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$:
   Векторы: $\vec{a} = (1, -1, 2)$, $\vec{b} = (-1, 1, 1)$.

   $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot (-1) + (-1) \cdot 1 + 2 \cdot 1 = -1 - 1 + 2 = 0$$

2. Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{c}$:
   Векторы: $\vec{a} = (1, -1, 2)$, $\vec{c} = (5, 6, 2)$.

   $$\vec{a} \cdot \vec{c} = 1 \cdot 5 + (-1) \cdot 6 + 2 \cdot 2 = 5 - 6 + 4 = 3$$

3. Скалярное произведение $\vec{b} \cdot \vec{c}$:
   Векторы: $\vec{b} = (-1, 1, 1)$, $\vec{c} = (5, 6, 2)$.

   $$\vec{b} \cdot \vec{c} = (-1) \cdot 5 + 1 \cdot 6 + 1 \cdot 2 = -5 + 6 + 2 = 3$$

4. Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{a}$ (это просто квадрат длины вектора $\vec{a}$