Найдите: 5(x-2)=(3x+2)(x-2)

Для того чтобы решить уравнение $5(x-2) = (3x+2)(x-2)$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Раскрываем скобки.

Начнём с того, что раскроем обе стороны уравнения.

• Левая часть: $5(x-2) = 5x - 10$.

• Правая часть: $(3x+2)(x-2)$ раскроем с помощью распределительного свойства:

Шаг 2: Подставим раскрытые выражения.

Теперь подставим раскрытые выражения в исходное уравнение:

Шаг 3: Переносим все элементы на одну сторону.

Чтобы упростить уравнение, перенесем все члены на одну сторону, чтобы правая сторона была равна нулю:

Упростим:

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение $3x^2 - 9x + 6 = 0$. Для решения используем дискриминант:

Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

В нашем уравнении $a = 3$, $b = -9$, $c = 6$, поэтому:

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Находим их по формуле:

Подставляем значения:

Шаг 5: Находим корни.

Теперь находим два корня:

1. $x = \frac{9 + 3}{6} = \frac{12}{6} = 2$

2. $x = \frac{9 - 3}{6} = \frac{6}{6} = 1$

Ответ:

Корни уравнения: $x = 2$ и $x = 1$.