В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC. Найдите АС, если высота CH=12, AB=10.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AC = BC, высота CH делит основание AB пополам. Это свойство высоты в равнобедренном треугольнике. Таким образом, точка H — это середина отрезка AB.

1. Разделим отрезок AB пополам:

   $$AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AHC с катетами AH = 5 и CH = 12, где AC является гипотенузой.

3. Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC:

   $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$ $$AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$ $$AC = \sqrt{169} = 13$$

Таким образом, длина стороны AC равна 13.