В равнобедренном треугольнике ABC. AC=32 площадь треугольника 192. Найти AВ?

Для решения задачи определим необходимые параметры треугольника.

1. Пусть $ABC$ — равнобедренный треугольник с основанием $AB$ и боковыми сторонами $AC = BC = 32$.
2. Обозначим длину основания $AB = x$.
3. Площадь треугольника $S = 192$.

Шаг 1. Выразим высоту через основание и площадь

Площадь треугольника также можно выразить через основание $AB$ и высоту $h$, проведённую из вершины $C$ к основанию $AB$:

Подставим известное значение площади:

Отсюда находим выражение для высоты $h$:

Шаг 2. Используем теорему Пифагора

Высота $h$ делит основание $AB$ пополам, поскольку треугольник равнобедренный. Таким образом, половина основания будет равна $\frac{x}{2}$.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$, где $D$ — середина основания $AB$. В этом треугольнике:

• $AC = 32$
• $AD = \frac{x}{2}$
• $CD = h$

Применим теорему Пифагора к треугольнику $ACD$:

Подставим значения:

Подставим $h = \frac{384}{x}$:

Раскроем скобки:

Умножим обе части на $4x^2$, чтобы избавиться от знаменателей:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Это уравнение можно решить заменой: пусть $u = x^2$, тогда уравнение станет квадратным относительно $u$:

Решив это квадратное уравнение, найдем $u$, а затем и $x$, что даст значение $AB$.