Решите уравнение (х+3)² = 2х + 6

Чтобы решить уравнение $(x + 3)^2 = 2x + 6$, следуем шаг за шагом:

1. Раскроем скобки:

   $$(x + 3)^2 = (x + 3)(x + 3) = x^2 + 6x + 9$$

   Таким образом, уравнение превращается в:

   $$x^2 + 6x + 9 = 2x + 6$$

2. Переносим все элементы на одну сторону:
   Для этого вычитаем $2x + 6$ из обеих сторон уравнения:

   $$x^2 + 6x + 9 - 2x - 6 = 0$$

   Упростим:

   $$x^2 + (6x - 2x) + (9 - 6) = 0$$

   Получаем:

   $$x^2 + 4x + 3 = 0$$

3. Решаем квадратное уравнение:
   Уравнение $x^2 + 4x + 3 = 0$ можно решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = 4$, и $c = 3$. Подставляем эти значения в формулу:

   $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2}$$ $$x = \frac{-4 \pm 2}{2}$$

4. Находим два возможных значения для $x$:

   $$x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Таким образом, решение уравнения: $x = -1$ и $x = -3$.