Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 55% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 35% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 45% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Для решения задачи будем использовать формулу условной вероятности.

Обозначим следующие события:

• $A_1$ — яйцо куплено из первого хозяйства.

• $A_2$ — яйцо куплено из второго хозяйства.

• $B$ — яйцо высшей категории.

Нам нужно найти вероятность того, что яйцо пришло из первого хозяйства, при условии, что оно высшей категории, то есть $P(A_1 | B)$. Для этого используем формулу Байеса:

Где:

• $P(B | A_1)$ — вероятность того, что яйцо из первого хозяйства окажется высшей категории, т.е. 55% или 0.55.

• $P(A_1)$ — вероятность того, что яйцо будет из первого хозяйства. Пусть $p$ — это вероятность того, что яйцо будет из первого хозяйства. Тогда $P(A_2) = 1 - p$.

• $P(B)$ — общая вероятность того, что яйцо окажется высшей категории. Она составляет 45% или 0.45.

Теперь выразим вероятность $P(B)$ через вероятности для каждого хозяйства. Так как яйцо может быть либо из первого, либо из второго хозяйства, то:

Подставляем значения:

Зная, что $P(B) = 0.45$, решаем уравнение:

Таким образом, вероятность того, что яйцо будет из первого хозяйства, равна 0.5.

Теперь вычислим $P(A_1 | B)$:

Ответ: вероятность того, что яйцо окажется из первого хозяйства, если оно высшей категории, составляет примерно 0.6111 или 61,11%.