Наименьший общий знаменатель 12 и 15, 98 и 56, 450 и 750.

Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для пары чисел, нужно использовать их наибольший общий делитель (НОД) и формулу:

Рассмотрим каждый случай по очереди:

1. НОЗ для чисел 12 и 15:

   • Разлагаем числа на простые множители:

     $$12 = 2^2 \cdot 3, \quad 15 = 3 \cdot 5$$

   • Наибольший общий делитель (НОД) — это наибольший множитель, который есть и у 12, и у 15. В данном случае это 3.

   • Находим НОЗ по формуле:

     $$НОЗ(12, 15) = \frac{12 \cdot 15}{НОД(12, 15)} = \frac{180}{3} = 60$$

   Таким образом, НОЗ для 12 и 15 — это 60.

2. НОЗ для чисел 98 и 56:

   • Разлагаем на простые множители:

     $$98 = 2 \cdot 7^2, \quad 56 = 2^3 \cdot 7$$

   • НОД этих чисел — это произведение минимальных степеней общих простых множителей. Здесь общие множители 2 и 7, их минимальные степени — это $2^1$ и $7^1$. Следовательно, НОД = 14.

   • НОЗ вычисляется по формуле:

     $$НОЗ(98, 56) = \frac{98 \cdot 56}{НОД(98, 56)} = \frac{5488}{14} = 392$$

   Таким образом, НОЗ для 98 и 56 — это 392.

3. НОЗ для чисел 450 и 750:

   • Разлагаем на простые множители:

     $$450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2, \quad 750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^3$$

   • НОД этих чисел — это произведение минимальных степеней общих простых множителей. Здесь общие множители 2, 3 и 5, их минимальные степени — это $2^1$, $3^1$ и $5^2$. Следовательно, НОД = 150.

   • НОЗ вычисляется по формуле:

     $$НОЗ(450, 750) = \frac{450 \cdot 750}{НОД(450, 750)} = \frac{337500}{150} = 2250$$

   Таким образом, НОЗ для 450 и 750 — это 2250.

Ответы:

• НОЗ для 12 и 15 = 60.

• НОЗ для 98 и 56 = 392.

• НОЗ для 450 и 750 = 2250.