Решите уравнение: x(2x - 3) = 4x - 3

Для решения уравнения $x(2x - 3) = 4x - 3$, давайте начнем с того, что раскроем скобки слева.

1. Раскроем скобки на левой стороне уравнения:

   $$x(2x - 3) = 2x^2 - 3x$$

   Таким образом, уравнение примет вид:

   $$2x^2 - 3x = 4x - 3$$

2. Переносим все члены на одну сторону, чтобы уравнение стало равным нулю:

   $$2x^2 - 3x - 4x + 3 = 0$$

   Упростим выражение:

   $$2x^2 - 7x + 3 = 0$$

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение:

   $$2x^2 - 7x + 3 = 0$$

4. Решаем это уравнение с помощью дискриминанта. Для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   В нашем случае $a = 2$, $b = -7$, $c = 3$:

   $$D = (-7)^2 - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25$$

5. Теперь находим корни уравнения, используя формулу для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения $a = 2$, $b = -7$, $D = 25$:

   $$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{7 \pm 5}{4}$$

6. Теперь находим два корня:

   • Первый корень:

     $$x_1 = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

   • Второй корень:

     $$x_2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Ответ: $x_1 = 3$ и $x_2 = \frac{1}{2}$.