Сократите дробь (1+a^2/3):(1-a^4/3)

Для того чтобы сократить дробь $(1 + \frac{a^2}{3}) : (1 - \frac{a^4}{3})$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Привести дробь к единому виду. Мы можем перезаписать выражение в виде дроби:

   $$\frac{1 + \frac{a^2}{3}}{1 - \frac{a^4}{3}}$$

2. Привести числитель и знаменатель к общему знаменателю. Для числителя это будет $1 + \frac{a^2}{3}$. Для приведения к общему знаменателю, домножим $1$ на $3/3$:

   $$1 + \frac{a^2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{a^2}{3} = \frac{3 + a^2}{3}$$

   Теперь рассмотрим знаменатель:

   $$1 - \frac{a^4}{3}$$

   Точно так же, как и для числителя, домножаем $1$ на $3/3$:

   $$1 - \frac{a^4}{3} = \frac{3}{3} - \frac{a^4}{3} = \frac{3 - a^4}{3}$$

3. Записываем дробь с полученными выражениями:

   $$\frac{\frac{3 + a^2}{3}}{\frac{3 - a^4}{3}}$$

4. Упрощаем. Мы видим, что дроби в числителе и знаменателе имеют одинаковые знаменатели ($3$), поэтому они сокращаются:

   $$\frac{3 + a^2}{3 - a^4}$$

Итак, сокращенная форма выражения: