Найдите значения синуса, косинуса и тангенса угла, равного 135 градусов.

Для угла 135 градусов на тригонометрической окружности мы можем использовать знание о расположении углов и их значениях.

1. Синус 135°:
   Угол 135° находится во втором квадранте. В этом квадранте синус положителен, и значение синуса угла 135° равно синусу угла 45° (так как 135° = 180° - 45°). Синус угла 45° равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Следовательно:

   $$\sin 135° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

2. Косинус 135°:
   Косинус угла 135° также вычисляется с учетом, что 135° — это угол, расположенный во втором квадранте, где косинус отрицателен. Косинус угла 45° равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$, но для угла 135° его значение будет отрицательным. Следовательно:

   $$\cos 135° = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

3. Тангенс 135°:
   Тангенс угла вычисляется как отношение синуса к косинусу. Поскольку синус и косинус для угла 135° имеют одинаковое абсолютное значение, но разные знаки (синус положителен, а косинус отрицателен), тангенс будет отрицательным. Тангенс угла 135° равен:

   $$\tan 135° = \frac{\sin 135°}{\cos 135°} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$$

Итак, значения для угла 135°:

• $\sin 135° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

• $\cos 135° = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

• $\tan 135° = -1$