Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2, а объем равен 3√3.

Для нахождения высоты правильной треугольной пирамиды, зная сторону основания $a = 2$ и объем $V = 3\sqrt{3}$, воспользуемся формулой для объема пирамиды:

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания пирамиды, $h$ — высота пирамиды.

Шаг 1: Найдем площадь основания

Основанием пирамиды является правильный треугольник, и площадь такого треугольника вычисляется по формуле:

Подставляем $a = 2$:

Шаг 2: Подставим в формулу объема

Теперь, зная площадь основания, подставим её и объем в формулу для объема пирамиды:

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

Теперь разделим обе части на $\sqrt{3}$:

Ответ:

Высота правильной треугольной пирамиды равна 9.