На точку A действуют две силы AB−→− и AC−→− одинаковой величины. Угол между ними ∡A=20°.
Определи величину приложенных сил, если в результате на точку A действует сила величиной 69 N (при необходимости значение синуса/косинуса округли до сотых, результат округли до целых).

Ответ: величина сил AB−→− и AC−→− равна
N.

Для решения этой задачи мы будем использовать правило параллелограмма сил и тригонометрические соотношения.

Две силы $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ действуют на точку A, образуя угол $\alpha = 20°$ между собой. Известно, что результирующая этих двух сил равна 69 Н. Наша цель — найти величину этих сил.

По правилу параллелограмма, результирующая сила $\vec{R}$, образованная двумя силами одинаковой величины, действующими под углом $\alpha$ друг к другу, будет направлена вдоль биссектрисы этого угла. Её величину можно найти, используя закон косинусов для треугольника, образованного этими силами:

$R = \sqrt{F^2 + F^2 - 2 \cdot F \cdot F \cdot \cos(\alpha)}$

Где $R$ — результирующая сила (69 Н), $F$ — величина сил $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$, а $\alpha$ — угол между силами (20°).

Раскроем это выражение:

$69 = \sqrt{2F^2 - 2F^2 \cos(20°)}$

Упрощаем уравнение:

$69 = \sqrt{2F^2(1 - \cos(20°))}$ $69^2 = 2F^2(1 - \cos(20°))$ $F^2 = \frac{69^2}{2(1 - \cos(20°))}$

Теперь найдем значение $\cos(20°)$ и решим уравнение для $F$. Для упрощения расчетов можно использовать приближенное значение косинуса $\cos(20°) \approx 0.94$.

$F^2 = \frac{69^2}{2(1 - 0.94)}$ $F = \sqrt{\frac{69^2}{2 \cdot 0.06}}$

Выполним расчеты.

Величина сил $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$, действующих на точку A, равна приблизительно 199 Н. ​​