Cos^2(x)-sin^2(x)-cos(x)=0

Чтобы решить уравнение $\cos^2(x) - \sin^2(x) - \cos(x) = 0$, воспользуемся следующими математическими шагами:

1. Используем тождество:
   Известно, что $\cos^2(x) - \sin^2(x)$ — это тождество, которое можно выразить через косинус двойного угла:

   $$\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)$$

   Подставляем это в исходное уравнение:

   $$\cos(2x) - \cos(x) = 0$$

2. Решение уравнения:
   Перепишем уравнение:

   $$\cos(2x) = \cos(x)$$

   Для решения этого уравнения можно воспользоваться общим решением для уравнений вида $\cos(A) = \cos(B)$. В этом случае:

   $$2x = x + 2k\pi \quad \text{или} \quad 2x = -x + 2k\pi$$

   где $k$ — целое число, отвечающее за периодичность косинуса.

3. Решим каждое из уравнений:

   • Из первого уравнения $2x = x + 2k\pi$ получаем:

     $$x = 2k\pi$$

   • Из второго уравнения $2x = -x + 2k\pi$ получаем:

     $$3x = 2k\pi \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2k\pi}{3}$$

Таким образом, общее решение уравнения $\cos^2(x) - \sin^2(x) - \cos(x) = 0$ будет: