Решите уравнения 4x^2-12x+9=0

Для решения уравнения 4x² - 12x + 9 = 0 можно воспользоваться методом выделения полного квадрата или применением формулы для решения квадратных уравнений.

Рассмотрим метод выделения полного квадрата:

1. Исходное уравнение:

   $$4x^2 - 12x + 9 = 0$$

2. Разделим все коэффициенты на 4, чтобы упростить выражение:

   $$x^2 - 3x + \frac{9}{4} = 0$$

3. Переносим свободный член на правую сторону:

   $$x^2 - 3x = -\frac{9}{4}$$

4. Чтобы выделить полный квадрат, нам нужно добавить к обеим частям уравнения значение, которое делает левую часть полным квадратом. Это значение равно $\left(\frac{-3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$. Добавляем это значение:

   $$x^2 - 3x + \frac{9}{4} = -\frac{9}{4} + \frac{9}{4}$$

5. Получаем уравнение:

   $$\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = 0$$

6. Из этого уравнения видно, что:

   $$x - \frac{3}{2} = 0$$

7. Следовательно, $x = \frac{3}{2}$.

Таким образом, у этого уравнения есть одно решение: