Решите неравенство -12/((x-1)^2-2)≤0

Для решения неравенства $-\frac{12}{(x-1)^2 - 2} \leq 0$, давайте пошагово разберем его.

1. Приведем выражение в более удобный вид.

Для начала упростим знаменатель. Он выглядит как $(x-1)^2 - 2$, что является разностью квадратов, или просто квадратом некоторого выражения. Разберем это:

Теперь перепишем неравенство:

Чтобы избавиться от минуса в числителе, умножим обе части неравенства на $-1$. При этом знак неравенства изменится на противоположный:

2. Определим область допустимых значений.

Чтобы знаменатель не обращался в ноль, выразим:

Решим это:

Таким образом, $x$ не может быть равным $1 + \sqrt{2}$ и $1 - \sqrt{2}$.

3. Исследуем знак выражения.

Теперь рассмотрим выражение $\frac{12}{(x-1)^2 - 2}$. Оно будет положительным, если знаменатель положителен, и отрицательным, если знаменатель отрицателен.

Определим знаки выражения для различных интервалов, разделенных точками $x = 1 + \sqrt{2}$ и $x = 1 - \sqrt{2}$. Эти значения являются границами.

Интервал $x < 1 - \sqrt{2}$:

Здесь $(x-1)^2 - 2 > 0$, следовательно, выражение положительное.

Интервал $1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$:

Здесь $(x-1)^2 - 2 < 0$, следовательно, выражение отрицательное.

Интервал $x > 1 + \sqrt{2}$:

Здесь $(x-1)^2 - 2 > 0$, следовательно, выражение положительное.

4. Учитывая неравенство $\frac{12}{(x-1)^2 - 2} \geq 0$, выражение будет неотрицательным на интервалах:

Ответ:

Неравенство $-\frac{12}{(x-1)^2 - 2} \leq 0$ выполняется для значений