Как найти стороны прямоугольника, если известна диагональ и периметр?

Чтобы найти стороны прямоугольника, если известны его диагональ и периметр, нужно использовать несколько известных формул. Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Пусть $a$ и $b$ — стороны прямоугольника, $d$ — диагональ, а $P$ — периметр. В таком случае, у нас есть две основные формулы:

1. Формула периметра прямоугольника:

2. Формула для диагонали прямоугольника (по теореме Пифагора):

Задача сводится к нахождению значений $a$ и $b$ по данным $P$ и $d$. Для этого сначала выразим одну из сторон через другую из формулы периметра:

Пусть $a = \frac{P}{2} - b$. Теперь подставим это в формулу для диагонали:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь решаем это квадратное уравнение относительно $b$:

Решение этого уравнения даст значение $b$. После нахождения $b$, можно легко вычислить $a = \frac{P}{2} - b$.

Этот метод позволяет найти обе стороны прямоугольника, если известны периметр и диагональ.