Синус х равен минус корень из двух деленное на два

Когда говорят, что синус угла $x$ равен минус корень из двух, делённый на два (то есть $\sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$), это означает, что угол $x$ находится в одной из двух определённых позиций на тригонометрической окружности, где синус этого угла имеет данное значение.

1. Что означает $\sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$?

Сначала давайте разберёмся, что это за значение. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ — это примерно 0,7071. Это стандартное значение для синуса углов 45° (или $\frac{\pi}{4}$ радиан). Таким образом, $\sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ означает, что угол $x$ лежит в одном из двух положений на тригонометрической окружности, где синус принимает отрицательное значение и равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. Определение углов

Синус отрицателен в двух квадрантах: третьем и четвёртом. Это означает, что угол $x$ может быть в одном из этих двух квадрантов.

• В третьем квадранте угол будет иметь значение, равное $225^\circ$ (или $\frac{5\pi}{4}$ радиан).
• В четвёртом квадранте угол будет иметь значение $315^\circ$ (или $\frac{7\pi}{4}$ радиан).

Итак, углы, для которых $\sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, могут быть записаны как:

• $x = 225^\circ$ или $x = \frac{5\pi}{4}$ радиан,
• $x = 315^\circ$ или $x = \frac{7\pi}{4}$ радиан.

3. Общее решение

Кроме того, так как синус функции периодичен, можно добавить к этим углам целое число полных оборотов (360° или $2\pi$ радиан), чтобы получить общее решение. Поэтому общее решение будет выглядеть так:

• $x = 225^\circ + 360^\circ \cdot n$ или $x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n$, где $n$ — целое число,
• $x = 315^\circ + 360^\circ \cdot n$ или $x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n$, где $n$ — целое число.

4. Итог

Таким образом, если $\sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, то возможные углы $x$ — это:

• $x = 225^\circ$ или $x = \frac{5\pi}{4}$ радиан,
• $x = 315^\circ$ или $x = \frac{7\pi}{4}$ радиан,

и их можно дополнить любым целым числом оборотов, добавляя $360^\circ$ или $2\pi$ радиан.