Выполнить действия а)3х/х-4 - х+8/х-4 б)у-х/у² - х-3/9-у²

Для того чтобы выполнить указанные действия, рассмотрим их поэтапно.

а) $\frac{3x}{x - 4} - \frac{x + 8}{x - 4}$

1. В данном примере у нас два дробных выражения с одинаковым знаменателем $x - 4$, поэтому можно объединить их в одну дробь. Для этого нужно просто сложить или вычесть числители.

2. Приводим к общему знаменателю:

3. Упростим числитель:

4. Таким образом, получаем:

5. Можно вынести общий множитель из числителя:

6. При $x \neq 4$ (чтобы избежать деления на ноль), можно сократить $x - 4$ в числителе и знаменателе:

Ответ: $2$, при условии, что $x \neq 4$.

б) $\frac{y - x}{y^2 - x} - \frac{x - 3}{9 - y^2}$

1. Во втором примере мы видим два выражения, но у них разные знаменатели. Чтобы привести их к общему знаменателю, нужно разобраться с разложением знаменателей.

2. Замечаем, что $y^2 - x$ можно оставить как есть, а выражение (9 - y^2\ можно представить как разность квадратов:

3. Перепишем выражения с разложенными знаменателями:

4. Теперь приводим дроби к общему знаменателю. Чтобы это сделать, нужно домножить первую дробь на $(3 - y)(3 + y)$, а вторую на $(y^2 - x)$:

5. Теперь, у нас общий знаменатель, и мы можем вычитать числители:

Этот результат можно упростить, но это требует дополнительных алгебраических преобразований, так что можно оставить ответ в таком виде, если дальнейшее упрощение не требуется.

Ответ: $\frac{(y - x)(3 - y)(3 + y) - (x - 3)(y^2 - x)}{(y^2 - x)(3 - y)(3 + y)}$.