Решите уравнение \( x^3 = x^2 + 6x \).

Для решения уравнения $x^3 = x^2 + 6x$, начнем с приведения всех членов на одну сторону уравнения.

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

Теперь можно вынести общий множитель. В данном случае, общим множителем для всех членов является $x$, так как он присутствует в каждом из слагаемых:

Теперь у нас есть два множителя: $x$ и $(x^2 - x - 6)$.

Первый множитель $x = 0$ дает одно решение:

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - x - 6 = 0$ с помощью формулы для решения квадратных уравнений. Формула выглядит так:

Для уравнения $x^2 - x - 6 = 0$, коэффициенты следующие: $a = 1$, $b = -1$, $c = -6$. Подставим их в формулу:

Упростим:

Таким образом, у нас два возможных значения для $x$:

Итак, у нас три решения уравнения: