Найдите значение выражения a^12*(a^-4)^4, при а=-1/2

Для того чтобы найти значение выражения $a^{12} \cdot (a^{-4})^4$, при $a = -\frac{1}{2}$, давайте пошагово упростим его.

1. Начнем с упрощения выражения $(a^{-4})^4$. Согласно свойствам степеней, $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, поэтому:

   $$(a^{-4})^4 = a^{-16}.$$

2. Теперь выражение принимает вид:

   $$a^{12} \cdot a^{-16}.$$

3. Используя свойства степеней, а именно $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, можно объединить степени:

   $$a^{12} \cdot a^{-16} = a^{12 + (-16)} = a^{-4}.$$

4. Теперь, подставим значение $a = -\frac{1}{2}$:

   $$a^{-4} = \left( -\frac{1}{2} \right)^{-4}.$$

5. Степень с отрицательным показателем можно записать как обратную величину, то есть:

   $$\left( -\frac{1}{2} \right)^{-4} = \frac{1}{\left( -\frac{1}{2} \right)^4}.$$

6. Теперь вычислим $\left( -\frac{1}{2} \right)^4$:

   $$\left( -\frac{1}{2} \right)^4 = \frac{1}{16}.$$

7. Таким образом, $\left( -\frac{1}{2} \right)^{-4} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16$.

Ответ: значение выражения $a^{12} \cdot (a^{-4})^4$, при $a = -\frac{1}{2}$, равно 16.