Преобразуйте в многочлен: а) (2х – 1)²; б) (у – 5)(у + 5); в) (3а + с)²; г) (4b + 5c)(4b – 5c).

а) Чтобы преобразовать (2x – 1)² в многочлен, нужно применить формулу квадрата бинома:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.$

В нашем случае $a = 2x$ и $b = 1$, тогда:

$(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1.$

Ответ: $4x^2 - 4x + 1$.

б) Чтобы преобразовать (y – 5)(y + 5), применим формулу разности квадратов:

$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.$

Здесь $a = y$, $b = 5$, и получается:

$(y - 5)(y + 5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25.$

Ответ: $y^2 - 25$.

в) Для (3a + c)² снова используем формулу квадрата бинома:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.$

Здесь $a = 3a$ и $b = c$, следовательно:

$(3a + c)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(c) + c^2 = 9a^2 + 6ac + c^2.$

Ответ: $9a^2 + 6ac + c^2$.

г) Для (4b + 5c)(4b – 5c) применим формулу разности квадратов:

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2.$

Здесь $a = 4b$ и $b = 5c$, получаем:

$(4b + 5c)(4b - 5c) = (4b)^2 - (5c)^2 = 16b^2 - 25c^2.$

Ответ: $16b^2 - 25c^2$.