Решите уравнения: 3^х = 8^х

Для решения уравнения $3^x = 8^x$, давайте сначала перепишем его в более удобной для решения форме.

1. Запишем 8 как степень 2:
   $8 = 2^3$, тогда уравнение становится:

   $$3^x = (2^3)^x$$

2. Применим правило степени степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получим:

   $$3^x = 2^{3x}$$

3. Теперь мы имеем уравнение:

   $$3^x = 2^{3x}$$

4. Чтобы решить его, возьмём логарифм обеих частей уравнения. Допустим, мы будем использовать логарифм по основанию 10 (или натуральный логарифм, если хотите, результат будет аналогичен):

   $$\log(3^x) = \log(2^{3x})$$

5. Применяем свойство логарифмов: $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$. Тогда уравнение примет вид:

   $$x \cdot \log(3) = 3x \cdot \log(2)$$

6. Теперь разделим обе стороны на $x$, при условии, что $x \neq 0$:

   $$\log(3) = 3 \cdot \log(2)$$

7. Теперь вычислим значения логарифмов:

   $$\log(3) \approx 0.4771, \quad \log(2) \approx 0.3010$$

8. Подставляем значения:

   $$0.4771 = 3 \cdot 0.3010$$ $$0.4771 \approx 0.903$$

   Это неравенство не выполняется, значит, $x = 0$ — единственное решение уравнения.

Ответ: $x = 0$.