1/(x-3)^2 - 3/(x-3) - 4 = 0 решите уравнение

Для того чтобы решить уравнение $\frac{1}{(x-3)^2} - \frac{3}{(x-3)} - 4 = 0$, давайте перейдем к замене переменной. Обозначим $y = \frac{1}{x-3}$. Тогда $\frac{1}{(x-3)^2} = y^2$ и $\frac{3}{(x-3)} = 3y$. Перепишем исходное уравнение с этой заменой:

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант. Для квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ дискриминант рассчитывается по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -3$, $c = -4$. Подставим эти значения:

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

Подставим значения $b = -3$, $D = 25$, $a = 1$:

Это дает два корня:

1. $y_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4$

2. $y_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1$

Теперь вспомним, что $y = \frac{1}{x-3}$, и для каждого значения $y$ найдем $x$.

1. Для $y_1 = 4$:

2. Для $y_2 = -1$:

Таким образом, решение уравнения: $x = \frac{13}{4}$ и $x = 2$.