Решите методом интервалов (x+12)(x-7)меньше 0

Для того чтобы решить неравенство $(x + 12)(x - 7) < 0$ методом интервалов, следуем следующим шагам.

Шаг 1: Найдем корни уравнения

Чтобы решить неравенство, сначала находим корни соответствующего равенства $(x + 12)(x - 7) = 0$.

Раскроем множители:

• $x + 12 = 0 \Rightarrow x = -12$

• $x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$

Таким образом, корни уравнения — это $x = -12$ и $x = 7$.

Шаг 2: Разделим числовую прямую на интервалы

Теперь, имея корни $x = -12$ и $x = 7$, делим числовую прямую на три интервала:

• $(-\infty, -12)$

• $(-12, 7)$

• $(7, +\infty)$

Шаг 3: Проверим знаки на каждом интервале

Для того чтобы определить знак выражения $(x + 12)(x - 7)$ на каждом интервале, подставим любое значение $x$ из каждого интервала.

1. Интервал $(-\infty, -12)$:
   Возьмем $x = -13$:

   $$(x + 12)(x - 7) = (-13 + 12)(-13 - 7) = (-1)(-20) = 20$$

   Знак положительный.

2. Интервал $(-12, 7)$:
   Возьмем $x = 0$:

   $$(x + 12)(x - 7) = (0 + 12)(0 - 7) = (12)(-7) = -84$$

   Знак отрицательный.

3. Интервал $(7, +\infty)$:
   Возьмем $x = 8$:

   $$(x + 12)(x - 7) = (8 + 12)(8 - 7) = (20)(1) = 20$$

   Знак положительный.

Шаг 4: Определим решение неравенства

Неравенство $(x + 12)(x - 7) < 0$ требует, чтобы произведение было отрицательным. Это происходит на интервале $(-12, 7)$.

Ответ:

Решением неравенства $(x + 12)(x - 7) < 0$ является интервал $(-12, 7)$.