Решите уравнение. х³-х²+х-1=0

Рассмотрим уравнение $x^3 - x^2 + x - 1 = 0$.

Для начала, попробуем упростить уравнение методом группировки. Разделим его на две части:

Теперь вынесем общий множитель в каждой из групп:

Видим, что обе части содержат множитель $(x - 1)$, поэтому можем его вынести за скобки:

Теперь у нас два множителя, каждый из которых равен нулю:

1. $x - 1 = 0$, что даёт решение $x = 1$.

2. $x^2 + 1 = 0$, что приводит к уравнению $x^2 = -1$. Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Однако оно имеет комплексные решения: $x = i$ и $x = -i$, где $i$ — мнимая единица.

Таким образом, решения уравнения $x^3 - x^2 + x - 1 = 0$ следующие: