Решите уравнение:3^log9(5x-5) = 5^ - это степень

Для решения уравнения $3^{\log_9(5x - 5)} = 5^{-1}$, давайте разберем его пошагово.

1. Преобразуем логарифм с основанием 9:
   Мы знаем, что $9 = 3^2$, поэтому логарифм $\log_9(5x - 5)$ можно выразить через логарифм с основанием 3:

   $$\log_9(5x - 5) = \frac{\log_3(5x - 5)}{\log_3(9)}.$$

   Так как $\log_3(9) = 2$, получаем:

   $$\log_9(5x - 5) = \frac{\log_3(5x - 5)}{2}.$$

2. Подставим это в исходное уравнение:
   Теперь у нас есть:

   $$3^{\frac{\log_3(5x - 5)}{2}} = 5^{-1}.$$

   Выражение слева можно упростить, используя свойства степеней и логарифмов:

   $$3^{\frac{\log_3(5x - 5)}{2}} = (5x - 5)^{1/2}.$$

   Таким образом, уравнение примет вид:

   $$(5x - 5)^{1/2} = \frac{1}{5}.$$

3. Возведем обе части в квадрат:
   Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

   $$5x - 5 = \left(\frac{1}{5}\right)^2.$$

   Это даст:

   $$5x - 5 = \frac{1}{25}.$$

4. Решим полученное уравнение:
   Теперь решим уравнение относительно $x$:

   $$5x = 5 + \frac{1}{25}.$$

   Приведем правую часть к общему знаменателю:

   $$5x = \frac{125}{25} + \frac{1}{25} = \frac{126}{25}.$$

   Разделим обе стороны на 5:

   $$x = \frac{126}{25 \cdot 5} = \frac{126}{125}.$$

Ответ: $x = \frac{126}{125}$.