Решите уравнение: (х² - 1)/3 = (2х - 1)/5 + 2

Решение пошагово

1. Запишем исходное уравнение

2. Приведём правую часть к одной дроби:

3. Теперь уравнение принимает вид

4. Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от знаменателей:

5. Раскроем скобки и соберём всё в одну сторону:

6. Найдём дискриминант квадратного уравнения $5x^{2}-6x-32=0$:

7. Вычислим корни:

• $x_{1}=\dfrac{6+26}{10}=\dfrac{32}{10}=\dfrac{16}{5}=3{,}2$;

• $x_{2}=\dfrac{6-26}{10}=-\dfrac{20}{10}=-2$.

8. Проверка (подстановка в исходное уравнение) показывает, что оба значения удовлетворяют уравнению.

Ответ: $x=-2$ или $x=\dfrac{16}{5}$.